1 問題的提出

在普通車床的車削加工中，圓弧的車削通常是采用手工憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行車削的方法來完成，或者用定型車刀進(jìn)行車削(如圖1所示)。前者很難保證力口工精度;后者對(duì)刀具的要求比較高，主要是刀具的形狀需要與工件的形狀完全吻合。對(duì)于小批量多規(guī)格的生產(chǎn)，刀具的制造成本高。

隨著數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)于軸類零件的圓弧形輪廓，人們采用數(shù)控車床對(duì)其進(jìn)行加工，而使用的刀具為普通外圓車刀(如圖2所示)，取得了一定的效果。用這種加工方法加工的圓弧形外廓的走刀軌跡很準(zhǔn)確，但其加工的型面位置受到一些限制，加工的型面只能是第二象限的型面(車床只能夠加工第一、二象限的圓弧型面)，如果是跨象限的型面就有可能在第一象限內(nèi)受到刀具后角的干涉(如圖3所示)而產(chǎn)生廢品。

圓弧車刀加工的工件雖然很漂亮但依然存在千涉問題。本文試圖用編程的方法解決圓弧車刀的干涉問題。因此，我們通過分析，采用了在數(shù)控車床上用圓弧車刀(如圖1所示)對(duì)圓弧形外廓進(jìn)行加工，

2 車刀的走刀軌跡分析

下面零件為例對(duì)車削圓弧的走刀軌跡進(jìn)行分析。通常情況下，用手工編程的方法所編的加工程序都類似以下程序(只編制圓弧加工程序)：

假設(shè)起點(diǎn)為A點(diǎn)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，最高點(diǎn)為C點(diǎn)。尖刀刀具的刀位點(diǎn)是按照圓弧ACB走刀的。取圓弧ACB中的任意點(diǎn)D來分析。當(dāng)尖刀的刀位點(diǎn)在D點(diǎn)接觸圓弧時(shí)，連結(jié)OD，經(jīng)過D點(diǎn)作圓弧ACB的切線L2，再作Z軸的垂直線L3,L2與L3形成一夾角a，圓弧各點(diǎn)的斜率都不相同，從A到C，切線L2的斜率逐漸減小，而這些切線與L3的夾角卻逐漸增大，即a逐漸增大。加工后的零件憑肉眼看，圓弧的輪廓類似于所要求的圓弧，外觀很好。但是用卡尺測量不難發(fā)現(xiàn)，加工出來的圓弧并不滿足圖紙的設(shè)ito求，圓弧的起點(diǎn)與終點(diǎn)的距離沿Z軸方向總是變大。分析尺寸變大的原因，發(fā)現(xiàn)圓弧刀具與實(shí)際工件圓弧面發(fā)生了千涉，從而影響了零件的精度和質(zhì)量。為此，我們將圓弧車刀換成尖刀(如圖5所示)來加工圓弧，基本能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求。在精度、刀具強(qiáng)度等各方面條件許可的情況下，確實(shí)有一些圓弧面完全可以用尖刀刀具來完成。但是，這種情況是有限制條件的。除了表面粗糙度等各方面的限制，還有尖刀刀具角度的限制等。

假設(shè)所加工的圓弧半徑為R，圓弧刀具半徑為r，因?yàn)榈段稽c(diǎn)(這里指刀具的頂點(diǎn))總是在刀具圓弧中心軌跡的垂直方向上增大一個(gè)r，故在0點(diǎn)的垂直方向上取一點(diǎn)0'，且00'距離為r。以0'為圓心，R-r為半徑作一圓弧，我們假設(shè)此圓弧就是刀位點(diǎn)的走刀軌跡?？梢宰C明，刀位點(diǎn)按此圓弧走刀后，切削出來的零件輪廓就是半徑為R的圓弧型面。證明如下：尖刀刀具有一定的角度，我們定義尖刀的刀背與Z軸的垂直線所成的夾角為b，刀具裝夾完畢后,P的值就固定不變了，a與b就決定著刀具與圓弧面是否發(fā)生干涉。從圖6中很容易得出:當(dāng)a>b時(shí)，刀具與圓弧面不發(fā)生干涉;當(dāng)a<b時(shí)，刀具與圓弧面就發(fā)生干涉。b是固定的，而a是變化的，所以，只要找出a的最小值與b進(jìn)行比較，就能判斷在整個(gè)加工過程中是否發(fā)生干涉。通過圖6發(fā)現(xiàn)，在起始點(diǎn)a時(shí)a最小。a點(diǎn)在oc上的投影為e，連結(jié)ae。根據(jù)對(duì)頂角與直角的性質(zhì)，可得出a'=a。當(dāng)e點(diǎn)與o點(diǎn)逐漸接近，甚至重合時(shí)，a越來越小，最小時(shí)為0，而刀尖角度b是不可能為0，故用尖刀刀具加工圓弧時(shí)，圓弧的弧度受到一定的限制。簡單地說，一些圓弧用尖刀加工必定發(fā)生干涉(圓弧cb與圓弧ac對(duì)稱，如不對(duì)稱，只要同樣分析計(jì)算即可)。用圓弧刀具加工圓弧面時(shí)采用本文的編程方法就不存在上述的限制條件，具體分析如下:< p="">

　　取刀位點(diǎn)軌跡上的任意一點(diǎn)D，對(duì)應(yīng)的刀具圓弧中心點(diǎn)為E。

　　∵DE、00'均為垂直于Z軸的直線∴DE//00'

　　又DE=00'=r∴四邊形0ED0'為平行四邊形

　　∴D0'//E0

　　D0'=E0〔平行四邊形對(duì)應(yīng)邊平行且相等)

　　∴DO'=EO=R-r

　　故我們假設(shè)的圓弧完全正確

　　所以，弧ACB與弧A'B'所對(duì)應(yīng)的中心角完全相同，半徑分別為R和R-r。弧ACB就是所需要加工的圓弧型面。

　　3 起點(diǎn)與終點(diǎn)的確定

　　刀具圓心起始點(diǎn)在A'點(diǎn)，終點(diǎn)在B'點(diǎn)，故刀具的刀位點(diǎn)的起始點(diǎn)、終點(diǎn)分別為M、N。只要計(jì)算出它們分別與A、B的位置關(guān)系以及O'點(diǎn)的坐標(biāo)就可以編程了。在圖7中有:

　　sin∠A0P=AP/A0=|Xa-X0|/R(Xa、X0為A點(diǎn)和0點(diǎn)的X軸坐標(biāo))

　　A'Q=A'0sin∠AOP=(R-r)sin∠AOP=(R-r)|Xa-X0|/R

　　X'0=X0A'Q=X0(R-r)|Xa-X0|/R

　　Xm=Xa-r=X0(R-r)[|Xa-X0|/R]-r

　　cos∠A0P=0P/A0=|Za-Z0|/R(Za、Z0為A點(diǎn)和0點(diǎn)的Z軸坐標(biāo))

　　PQ=AA'cos∠AOP=|Za-Z0|/R

　　由此M點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)可以通過A點(diǎn)的坐標(biāo)與PQ的值計(jì)算得到。同理可計(jì)算出N點(diǎn)的坐標(biāo)值。

　　根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，就可以編寫數(shù)控加工程序。以圖4所示零件為例，重新計(jì)算。選取圓弧刀具半徑為=3，根據(jù)半徑R=15及跨距為18，可得Xa=44。

　　∴Xm=18.8Z，Zm=-17.8;Xn=18.8;Zn=-32.2

　　程序如下：

零件刀口工完畢后，經(jīng)過嚴(yán)格的檢驗(yàn).完全符合設(shè)計(jì)尺寸要求。經(jīng)過多次反復(fù)加工試驗(yàn)，所有產(chǎn)品的圓弧都滿足要求。

4 結(jié)束語

本文提出的方法，通過在華中數(shù)控系統(tǒng)反復(fù)實(shí)踐，證明可行，可以徹底解決數(shù)控車削的千涉問題。需要注意的是:圓弧刀具的半徑必須小于所要加工圓弧的曲率半徑;所要加工的圓弧必須是第一、二象限的圓弧。